Jumat, 13 Desember 2019

Metode Statistik Nonparametrik

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Hai hai hai, Sahabat Generasi Emas 2020!

Gimana nih kabar kalian semua? Masih semangatkan, untuk mencari informasi dalam rangka mencerdaskan diri?

Kali ini kita akan membahas tentang metode statistik nonparametrik, yuk kita mulai langsung aja!



METODE STATISTIK NONPARAMETRIK
Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30).

Metode ini digunakan jika peneliti tidak mengetahui karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, skala nominal.

Keunggulan Statistik Nonparametrik
a. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistic parametrik.

b. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.

c. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

d. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).


e. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keterbatasan Statistik Nonparametrik
Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain:

a. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.


b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.



1. Uji Tanda
Pada hakikatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu. Prosedur pengujian hipotesis dengan metode uji tanda dijelaskan dalam skema berikut.
CONTOH 

Sebuah restoran ayam goreng telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan tepung ayamnya. Departemen pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru ini, departemen tersebut tidak tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan.

Sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa dari resep lama dan resep baru. Kemudian memberikan nilai rasa dari 1-10 dengan 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik. Berikut adalah hasilnya.
Ujilah bahwa rasa baru tidak memperbaiki rasa daging ayam dengan taraf nyata 5 .

Penyelesaian 
1. Perumusan Hipotesis




2. Dari soal diketahui bahwa nilai a = 0,05
3. Susun pasangan observasi dan tentukan tanda
Tanda perbedaan antara observasi yang disajikan dalam tabel berikut
Dari tabel diatas diketahui bahwa jumlah tanda positif ada 6 dan tanda negatif ada 2, sehingga n adalah jumlah tanda positif dan negatif, jadi n = 8. Kemudian ditentukan nilai r, dimana r adalah jumlah tanda pasangan yang nilainya sedikit, dalam hal ini jumlah tanda negatif. jadi r =2.
4. Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi.
Lihat Tabel Binomial pada Lampiran 1 dengan n = 8, r = 2 dan p = 0,5. Kita akan mencari probabilitas paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkkan perubahan negatif adalah sebesar
Artinya, Jika benar-benar tidak terdapat perbedaan antara rasa lama dan baru, maka probabilitas untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan penurunan rasa hanyalah 14,45%.
5. Keputusan.

Karena taraf nyata < probabilitas hasil sampel, yaitu 0,05 < 0,1445, maka ditolak. Artinya Adonan resep baru memperbaiki rasa daging ayam.

2. Uji Perangkat Bertanda Wilcoxon
Jika uji tanda berfokus pada arah perbedaan didalam pasangan data, maka uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait. Prosedur pengujian hipotesis uji peringkat bertanda Wilcoxon dirangkum dalam skema berikut.
CONTOH
Manajemen pemasaran ingin mengambil keputusan tentang resep baru (Contoh 1) yang tidak hanya didasarkan pada berapa banyak orang yang menganggap bahwa resep baru memperbaiki rasa tetapi juga besarnya perbaikan rasa dari resep baru tersebut.

Ujilah dengan menggunakan a = 1%.

Penyelesaian
1. Perumusan Hipotesis 
2. Dari soal diketahui a = 0,01
3. Susun pasangan data dan kemudian tentukan besar dan tanda perbedaan untuk setiap pasangan.
































Dari tabel diatas diketahui bahwa banyak jumlah tanda positif adalah 6, dan jumlah tanda negatif adalah 2, sehingga jumlah observasi yang relevan n = 8.
















3. Uji Mann-Whitney
Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. dalam situasi dimana kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan dimana data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney. Pengujian ini sering disebut sebagai pengujian U, karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung angka statistik yang disebut U 

Uji Mann Whitney merupakan uji non parametris untuk mengetahui perbedaan median 2 kelompok bebas yang berskala data ordinal, interval atau ratio dimana data tersebut tidak berdistribusi normal.

Asumsi yang harus terpenuhi dalam Mann Whitney U Test, yaitu: 
1. Skala data variabel terikat adalah ordinal, interval atau rasio. Apabila skala interval atau rasio, asumsi normalitas tidak terpenuhi. (Normalitas dapat diketahui setelah uji normalitas. 

2. Data berasal dari 2 kelompok. (Apabila data berasal dari 3 kelompok atau lebih, maka sebaiknya gunakan uji kruskall wallis. 

3. Variabel independen satu dengan yang lainnya, artinya data berasal dari kelompok yang berbeda atau tidak berpasangan. 

4. Varians kedua kelompok sama atau homogen. (Karena distribusi tidak normal, maka homogenitas yang tepat dilakukan adalah uji Levene’s Test. Di mana uji fisher –F diperuntukkan bila asumsi normalitas terpenuhi).













Jumat, 06 Desember 2019

Uji Chi Square

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Hai hai hai, Sahabat Generasi Emas 2020!

Gimana nih kabar kalian semua? Masih semangatkan, untuk mencari informasi dalam rangka mencerdaskan diri?

Kali ini kita akan membahas tentang Uji Chi Square, yuk kita mulai langsung aja!


UJI CHI SQUARE
Prosedur uji ini dengan mentabulasikan suatu variabel menjadi kategori dan menghitung statistik chi square. Uji kecocokan modelnya membandingkan observasi dan frekuensi harapan pada kategori untuk diuji tiap kategorinya. Uji Chi Square digunakan untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antar variabel (C = Coefisien of contingency).

Kriteria data untuk uji chi square :

  • Data yang digunakan pada pengujian ini adalah data dari variabel numerik bertingkat maupun yang tidak bertingkat (skala pengukuran ordinal atau nominal). Jika data berupa string, maka dapat dikonversi menjadi numerik. Untuk mengkonversi variabel string menjadi variabel numerik menggunakan automatic recode yang tersedia pada menu transform.
  • Data diasumsi sebagai sampel acak.
  • Uji non parametrik tidak harus memenuhi asumsi distribusi tertentu.

Karakteristik Chi-Square :

  • DNilai Chi-Square selalu positif.
  • Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi-Square, yaitu distribusi Chi-Square dengan DK=1, 2, 3, dst.
  • Bentuk Distribusi Chi-Square adalah menjulur positif.

Jenis Uji Chi Square

Ada beberapa rumus yang digunakan untuk menyelesaikan suatu pengujian Chi Square. Seperti rumus koreksi yates, Fisher Exact Test, dan Pearson Chi Square. Berikut rincian penggunaan rumus-rumusnya.
1) Jika tabel kontingensi berbentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”.
2) Apabila tabel kontingensi 2 x 2, tetapi cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.
3) Rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”



KOREKSI YATES
Dimana :
a, b, c , d = cell dari hasil persilangan dua variabel
N = banyaknya sampel


FISHER EXACT TEST

Dimana :
a, b, c , d = cell dari hasil persilangan dua variabel
N = banyaknya sampel


PEARSON CHI SQUARE








CONTOH
Sampel 500 mahasiswa yang berpartisipasi dalam studi yang dirancang untuk mengevaluasi tingkat pengetahuan mahasiswa dari suatu perguruan tinggi tentang penyakit umum tertentu. Tabel berikut menunjukkan mahasiswa yang telah diklasifikasikan berdasarkan bidang studi utama dan tingkat pengetahuan kelompok penyakit.


Jurusan
Pengetahuan tentang kelompok penyakit
Baik
Lemah
Total
Kesehatan
31
91
122
Lainnya
19
359
378
Total
50
450
500


Apakah data ini menunjukkan bahwa ada hubungan antara pengetahuan tentang kelompok penyakit dan jurusan, dari sampel 500 mahasiswa tersebut? (Gunakan 𝑎 = 0,05).

Penyelesaian :

Diketahui :
𝑛 = 500
𝑎 = 5%

Tabel kontingesi berukuran 2 x 2. Sehingga nilai r = 1 dan c = 1

Prosedur pengujian hipotesis























Nah, sekian teman-teman pembahasan tentang uji chi square. Semoga Bermanfaat ya buat teman-teman semua 

Assalamu’alaikum... :)