Korelasi dan Regresi Berganda

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Hai hai hai, Sahabat Generasi Emas 2020!

Gimana nih kabar kalian semua? Masih semangatkan, untuk mencari informasi dalam rangka mencerdaskan diri?

Pada postingan sebelumnya kita sudah membahas tentang Korelasi dan Regresi Sederhana yaa.. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang Korelasi dan Regresi Berganda, yuk kita langsung bahas aja!


KORELASI GANDA
Korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersama-sama atau lebih dengan satu variabel dependen. Sebagai contoh penelitian yang berjudul, Hubungan Tingkat Percaya Diri dan Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar Bahasa Inggris. Pada penelitian tersebut menanyakan hubungan secara bersama-sama antara Tingkat Percaya Diri dan Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar Bahasa Inggris. Rumus korelasi ganda dua variabel adalah sebagai berikut.




REGRESI BERGANDA
Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b1 X1 + b2 X2 + .... + bn Xn.

Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas.


Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, sebagai ilustrasi, pengaruh antara motivasi (X1), kompensasi (X2) dan kepemimpinan (X3) terhadap kepuasan kerja (Y) menghasilkan persamaan sebagai berikut:

Y = 0,235 + 0,21 X1 + 0,32 X2 + 0,12 X3

1. Jika variabel motivasi meningkat dengan asumsi variabel kompensasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat

2. Jika variabel kompensasi meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat.

3. Jika variabel kepemimpinan meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kompensasi tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat.


Interpretasi terhadap konstanta (0,235) juga harus dilakukan secara hati-hati. Jika pengukuran variabel dengan menggunakan skala Likert antara 1 sampai dengan 5 maka tidak boleh diinterpretasikan bahwa jika variabel motivasi, kompensasi dan kepemimpinan bernilai nol, karena ketiga variabel tersebut tidak mungkin bernilai nol karena Skala Likert terendah yang digunakan adalah 1

Analisis regresi linear berganda memerlukan pengujian secara serempak dengan menggunakan F hitung. Signifikansi ditentukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel atau melihat signifikansi pada output SPSS. Dalam beberapa kasus dapat terjadi bahwa secara simultan (serempak) beberapa variabel mempunyai pengaruh yang signifikan, tetapi secara parsial tidak. Sebagai ilustrasi: seorang penjahat takut terhadap polisi yang membawa pistol (diasumsikan polisis dan pistol secara serempak membuat takut penjahat). Akan tetapi secara parsial, pistol tidak membuat takut seorang penjahat. Contoh lain: air panas, kopi dan gula menimbulkan kenikmatan, tetapi secara parsial, kopi saja belum tentu menimbulkan kenikmatan.

Penggunaan metode analisis regresi linear berganda memerlukan uji asumsi klasik yang secara statistik harus dipenuhi. Asumsi klasik yang sering digunakan adalah asumsi normalitas, multikolinearitas, autokorelasi, heteroskedastisitas dan asumsi linearitas..

Langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam analisis regresi linear berganda adalah 1) koefisien determinasi; 2) Uji F dan 3 ) uji t. Persamaan regresi sebaiknya dilakukan di akhir analisis karena interpretasi terhadap persamaan regresi akan lebih akurat jika telah diketahui signifikansinya. Koefisien determinasi sebaiknya menggunakan Adjusted R Square dan jika bernilai negatif maka uji F dan uji t tidak dapat dilakukan.


Bentuk-bentuk regresi yang juga sering digunakan dalam penelitian adalah regresi logistik atau regresi ordinal.



CONTOH

CONTOH KORELASI
Dilakukan penelitian ada tidaknya hubungan antara tingkat percaya diri dan motivasi belajar dengan prestasi belajar bahasa inggris kelas X SMA “Tirta”. Untuk keperluan tersebut, maka telah dilakukan pengambilan data terhadap 10 responden yang diambil secara random. Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang hasil tingkat percaya diri (X1), motivasi belajar (X2), dan prestasi belajar bahasa inggris (Y), sebagai berikut.

6. Keputusan Uji
    Ho ditolak
7. Kesimpulan
Ada hubungan yang signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil) antara tingkat percaya diri dan motivasi belajar dengan prestasi belajar bahasa inggris


CONTOH REGRESI
Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X1­), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut :


Seandainya suatu rumah tangga mempunyai X1 dan X2, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama?

Penyelesaian :

Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.

Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggu sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp4.427,2.


Nah, sekian teman-teman pembahasan tentang Korelasi dan Regresi Berganda..
Semoga Bermanfaat ya buat teman-teman semua 

Assalamu’alaikum... :)

Korelasi dan Regresi Sederhana

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Hai hai hai, Sahabat Generasi Emas 2020!

Gimana nih kabar kalian semua? Masih semangatkan, untuk mencari informasi dalam rangka mencerdaskan diri?

Kali ini kita akan membahas tentang Korelasi dan Regresi sederhana, yuk kita langsung bahas aja!



KORELASI
Korelasi sederhana merupakan suatu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara dua variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH, ataupun TIDAK ERAT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif ataupun Linear Negatif. Dalam statistik kita mengenal hubungan antar dua variabel, yang digunakan untuk mengukur ada atau tidak hubungan antar variabel disebut Korelasi.

Korelasi yang terjadi antara dua variabel

Berikut adalah jenis-jenis korelasi yang dapat terjadi antara dua variabel.
1. Korelasi Positif adalah korelasi dua variabel, apabila variabel independen (X) meningkat atau turun maka variabel dependen (Y) cenderung untuk meningkat atau turun.
2. Korelasi Negatif adalah korelasi dua variabel, apabila variabel independen (X) meningkat atau turun maka variabel dependen (Y) cenderung untuk turun atau meningkat.
3. Tidak ada Korelasi terjadi apabila kedua variabel X dan Y tidak menunjukan adanya hubungan.

4. Korelasi Sempurna adalah korelasi dari dua variabel yang benar-benar terjadi.

KOEFISIEN KORELASI SEDERHANA
Untuk mengetahui hubungan antara dua variabel, maka cukup melihat nilai dari koefisien korelasi. Koefisien korelasi (r) merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel. Berikut adalah rumus dari koefisien korelasi.

INTERVAL KEERATAN KORELASI ANTAR VARIABEL
Untuk mengetahui hubungan yang terjadi antara dua variabel, apakah terjadi hubungannya sempurna, kuat, lemah, atau tidak adanya hubungan, berikut diberikan interval-interval yang menyatakan keeratan hubungan antar variabel.

KOEFISIEN DETERMINASI
Koefisien determinasi sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel independen dalam menjelaskan varians dari variabel dependennya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan koefisien korelasi (r). Contohnya, jika nilai r adalah sebesar 0,8 maka koefisien determinasi adalah sebesar 0,8 x 0,8 = 0,64. Artinya kemampuan variabel independen dalam menjelaskan varians dari variabel dependennya adalah sebesar 64%. Berarti terdapat 36% (100% - 64%) varians variabel dependen yang dijelaskan oleh faktor lain. Berdasarkan interpretasi tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa nilai koefisien determinasi antara 0 sampai 1.


REGRESI LINIER SEDERHANA
Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio. Model yang paling sederhana untuk menjelaskan pengaruh antara variabel dependen dengan satu variabel independen merupakan regresi sederhana.


MODEL REGRESI SEDERHANA
Persamaan regresi sederhana secara umum dituliskan sebagai berikut:

Y = variabel dependen 

X = variabel independen

a = konstanta

b = koefisien regresi

dengan

KESALAHAN BAKU ESTIMASI

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.

Rumus kesalahan baku estimasi :

CONTOH

Pak Budiman, manajer pemasaran PT.ABC memiliki data harga jual dengan volume penjualan produknya selama 10 bulan, dan pak Budiman ingin mengamati hubungan, persentase variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X, pengaruh dan kesalahan baku yang terjadi antara dua variabel tersebut ?

Volume penjualan dan harga jual produk PT.ABC dinyatakan dalam Tabel 1 dibawah ini

Penyelesaian :

Kasus 1. Korelasi (hubungan antara volume penjualan dengan harga jual)

Kasus 2. Persentase variabel Y yang dapat dijelaskan oleh X (Koefisien determinasi)

Kasus 3. Regresi (pengaruh) variabel independen terhadap variabel dependen

Kasus 4. Kesalahan baku estimasi

Jadi, terdapat 4 kasus yang harus diselesaikan dalam contoh. Sebelum menyelesaikan kasus-kasus tersebut, kita harus menentukan siapa yang menjadi variabel X dan variabel Y. Dengan mengingat kembali bahwa X adalah variabel independen dan Y adalah variabel dependen. X adalah variabel yang mempengaruhi Y. Sehingga dapat ditentukan bahwa X adalah harga jual dan Y adalah volume penjualannya.

Setelah ditentukan siapa yang menjadi variabel X dan Y, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai dari XY, X² dan Y² . Perhitungan akan lebih mudah jika disajikan dalam bentuk Tabel 2.

Kasus 1. HUBUNGAN ANTARA VOLUME PENJUALAN DAN HARGA JUAL
Untuk melihat hubungan antara X dan Y maka dihitung nilai dari koefisien korelasi dengan menggunakan rumus yang sudah diberikan dan melihat nilai-nilai pada Tabel 2. Contohnya, Σ XY adalah jumlah dari kolom yang menyatakan XY (Hal ini terdapat dalam kolom 4). Sehingga nilai dari Σ XY = 149,3. Diperhatikan kembali, bahwa nilai dari ΣX² ≠ (ΣX)² dan ΣY² ≠ (ΣY)². Setelah semua data diinput, diperoleh nilai dari koefisien korelasi sebagai berikut.

Koefisien korelasi sebesar -0,87 menunjukan hubungan linier negatif yang kuat artinya bila harga naik maka volume penjualan akan turun.

Kasus 2. KOEFISIEN DETERMINASI
Persentase variabel Y yang dapat dijelaskan variabel X, dengan menghitung koefisien determinasi yaitu dengan mengkuadratkan koefisien korelasi

(-0,87)² = 0,7569

Artinya kemampuan harga jual barang dalam menjelaskan varians dari volume penjualan adalah sebesar 75,69%. Berarti terdapat 24,31%(100% - 75,69%) varians volume penjualan yang dijelaskan oleh faktor lain, misalnya kualitas barang.

Kasus 3. PENGARUH HARGA JUAL TERHADAP VOLUME PENJUALAN
Untuk mengetahui pengaruh harga jual terhadap volume penjualan (pengaruh X terhadap Y) maka harus dilakukan pembuatan model regresi, yaitu. Sehingga terlebih dahulu harus diitung nilai dari a dan b dengan menggunakan rumus yang sudah dijelaskan.

Setelah nilai a dan b diperoleh maka disubsitusikan pada model regresinya, sehingga diperoleh :

INTERPRETASI DARI MODEL REGRESI

Nilai a = 32,136 artinya jika harga sama dengan nol maka rata-rata 32.136 produk akan terjual.


Nilai b = -14,54 artinya jika harga naik 1,00 (Rp.1000,00) maka volume penjualan akan turun sebesar 14,54 unit, begitu juga sebaliknya. Jika harga turun sebesar 1 (Rp. 1000,00) maka volume penjualan naik sebesar 14,54 unit. Hal ini sesuai dengan analisis mengenai korelasi antara harga jual dan volume penjualan, yang menyatakan bahwa jika harga jual naik maka volume penjualan akan turun.

Kasus 4. KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Selanjutnya, dilakukan perhitugan mengenai kesalahan baku estimasi dengan menggunakan rumus : 

Sebelum data dimasukkan pada rumus, baiknya dilakukan perhitungan dengan menggunakan Tabel 3 untuk mempermudah perhitungan kesalahan baku estimasinya.

Setelah tabel dibuat, selanjutnya dimasukkan ke dalam rumus kesalahan baku estimasi yaitu :

Nilai dari kesalahan baku estimasinya sebesar 2,73. Artinya jauhnya penyimpangan nilai regresi terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 2,73.

Analysis Of Variance

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Hai hai hai, Sahabat Generasi Emas 2020!

Gimana nih kabar kalian semua? Masih semangatkan, untuk mencari informasi dalam rangka mencerdaskan diri?

Kali ini kita akan membahas tentang Analysis Of Variance (ANOVA), yuk kita mulai langsung aja!


ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)
Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance).

Pada dasarnya, pola sampel dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok, yakni :

1. Seluruh sampel, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok yang lain, berasal dari populasi yang sama. Untuk kondisi ini, hipotesis nol berbunyi: “tidak ada efek dari perlakuan (treatment)”
2. Sampel yang ada pada kelompok yang satu berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sampel yang ada di kelompok yang lain. Untuk kondisi ini, hipotesis nol berbunyi: “tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok”.

Sebagai contoh, ANOVA digunakan untuk membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematikanya (untuk 5 kelompok) adalah :

Bunyi hipotesis sebagaimana yang disebutkan di atas bersifat fleksibel karena tidak

menyebutkan secara pasti µ mana yang berbeda dengan lainnya. Hal ini berarti bahwa µ mana yang tidak sama bukan merupakan masalah

Anova dapat digunakan untuk menganalisa sejumlah sampel dengan jumlah data yang sama pada tiap-tiap kelompok sampel, atau dengan jumlah data yang berbeda. ANOVA mensyaratkan datadata penelitian untuk dikelompokkan berdasarkan kriteria tertentu. Penggunaan “variance” sesuai dengan prinsip dasar perbedaan sampel: sampel yang berbeda dilihat dari variabilitas-nya. Ukuran yang baik untuk melihat variabilitas adalah variance atau standard deviation (simpangan baku).

ANOVA SATU JALUR

Dinamakan analisis varians satu jalur, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor. Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i.

ANOVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANOVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut :

1) Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih

disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.

2) Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif.

3) Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu.

Tujuan dari uji ANOVA satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda, berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). ANOVA satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.

CONTOH :

Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit. Berikut datanya.

Dengan menggunakan taraf nyata 5%, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama.

Penyelesaian :

N = 25 (Jumlah semua anggota)

n = 5 (Jumlah anggota dalam masing-masing kelompok)

k = 5 (Jumlah kelompok)

Prosedur pengujian hipotesis.

1. Perumusan hipotesis

2. Menetapkan taraf nyata

Dari soal diketahui bahwa 𝑎 = 5%

Selanjutnya dihitung nilai dari 

Derajat kebebasan pembilang : 

Derajat kebebasan penyebut : 

Jadi, 

3. Perhitungan nilai 

Untuk perhitungan nilai kita akan membuat tabel ANOVA nya dengan menghitung nilai JKK, JKT, JKE dan nilai dari A dan B nya

Jumlah kuadrat antar sampel

Jumlah kuadrat total

Jumlah kuadrat dalam sampel

JKE = JKT - JKK = 137,04 - 79,44 = 57,6

Rata-rata kuadrat antar sampel

Rata-rata kuadrat dalam sampel

Nilai dari 

Jadi, Tabel ANOVA nya

4. Keputusan dan kesimpulan

ANOVA DUA JALUR

Pengujian klasifikasi dua jalur tanpa nteraksi merupakan pengujian hipotesis tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut dtiadakan. tujuan dari pengujian hipotesis ANOVA dua jalur adalah untuk mengetahui apakah ada pengaryh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

CONTOH :
Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi dengan penggunaan pupuk yang berbeda.

dimana T = Total

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata hasil perhektar sama untuk:

a. Jenis pupuk (pada baris),

b. Jenis tanaman (pada kolom).

Penyelesaian :

Diketahui :

b = 3

k = 4

𝑎 = 5%

Prosedur pengujian hipotesis.

1. Perumusan hipotesis

kasus a.

kasus b.

2. Menetapkan taraf nyata dan nilai

Dari soal diketahui nilai 𝑎 = 5%

Derajat kebebasan kasus a.

Derajat kebebasan pembilang 

Derajat kebebasan penyebut: 

Sehingga diperoleh nilai = 5,14

Derajat kebebasan kasus b 

Derajat kebebasan pembilang 

Derajat kebebasan penyebut: 

Sehingga diperoleh nilai = 4,76

3. Menghitung nilai 

Untuk menghitung nilai  kita akan membuat tabel ANOVA nya dengan menghitung nilai JKB, JKK, JKT, JKE, dan nilai dari 

Jumlah Kuadrat Total

Jumlah Kuadrat Baris

Jumlah Kuadrat Kolom

Jumlah Kuadrat Error

JKE = JKT - JKB - JKK = 30,92 - 15,17 - 2,92 = 12,83

Rata-rata Kuadrat Baris

Rata-rata Kuadrat Kolom

Nilai untuk baris

Nilai untuk kolom

Sehingga diperoleh tabel ANOVA sebagai berikut :

4. Keputusan dan Kesimpulan

kasus a

kasus b

Sekian pembahasan tentang Analysis of Variance, semoga bermanfaat untuk teman-teman semua yaa... Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh