Pengujian Hipotesis

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Hai hai hai, Sahabat Generasi Emas 2020!

Gimana nih kabar kalian semua? Masih semangatkan, untuk mencari informasi dalam rangka mencerdaskan diri?

Kali ini kita akan membahas tentang Pengujian Hipotesis, yuk langsung aja kita bahas bareng-bareng



PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau tanggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut. Anggapan atau asumsi dari suatu hipotesis juga merupakan data, akan tetapi karena kemungkinan bias salah, maka apabila akan digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan harus diuji lebih dahulu dengan menggunakan data hasil observasi. 

Pengujian hipotesis statistic ialah prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang dipersoalkan atau diuji. Untuk menguji hipotesis digunakan data yang dikumpulkan dari sampel, sehingga merupakan data perkiraan (estimate). Keputusan menolak atau menerima suatu hipotesis yang diuji, berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah maka ditolak, dan memberikan bukti sebagai dasar alasan bahwa hipotesis itu diterima.

Hipotesis yang berupa anggapan atau pendapat dapat didasarkan atas: 

1. Teori 
2. Pengalaman 
3. Ketajaman berpikir

Jenis Kesalahan (Type of Error) 

Terdapat dua jenis kesalahan yang dapat terjadi didalam pengujian hipotesis. Kesalahan itu bias terjadi karena penguji menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar, atau peneliti menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar, disebut kesalahan jenis I atau Type of Error I. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis II atau Type of Error II.

Apabila hipotesis nol diberi simbol dan jika hipotesis alternative benar diberi symbol ,  pernyataan diatas dapat dijelaskan dengan table berikut :

Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

Pendapat atau anggapan yang merupakan hipotesis, apabila akan dipergunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah-langkah berikutnya, harus diuji terlebih dahulu. Prosedur yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-rata adalah sebagai berikut :

1. Rumuskan hipotesis

Kesalahan jenis I

Kesalahan jenis II

Kesalahan jenis III

2. Tentukan nilai 

Tentukan nilai 𝑎 = tingkat nyata (significant level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai atau nilai  dari tabel normal.

3. Hitung sebagai kriteria pengujian

Berikut adalah rumus yang digunakan pada pengujian satu rata-rata :

Untuk n > 30 :

Untuk n ≤ 30 :

Dimana : 

s = standar deviasi

4. Keputusan dan kesimpulan 

CONTOH SOAL

1. Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan standar deviasi = $45. Dengan taraf nyata 5%, ujilah Apakah rata-rata nasabah menarik uang melalui ATM sebesar $500 per bulan dengan alternatif lebih besar dari itu.

Jawab :

Diketahui :

Prosuder pengujian hipotesis :

1. Rumuskan Hipotesis:

Dari soal diketahui bahwa pengujian hipotesis dilakukan dengan satu arah kiri, sehingga rumusan hipotesisnya sebagai berikut

2. Tentukan Taraf Nyata Pengujian (nilai significant level), 𝑎 = 5% = 0.05. Kemudian ditentukan nilai dari dengan menggunakan tabel pada Lampiran 1, sehingga diperoleh 

Perhatikan gambar berikut ini 

3. Hitung nilai Statistik uji menggunakan Z (karena sampel besar) dengan arah pengujian 1 arah.

4. Keputusan dan kesimpulan

Karenamaka diterima. Artinya rata-rata nasabah menarik uang melalui ATM adalah sebesar $500 per bulan dengan tingkat keyakinan 95%.

PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA (DATA SALING INDEPENDEN)

Untuk pengujian hipotesis dengan dua rata-rata kita menggunakan rumus sebagai berikut:

Untuk n > 30:

dimana : 

Apabila   tidak diketahui, dapat diestimasi dengan : 

Untuk n ≤ 30 :

 mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar Cara pengujiannya seperti yang sebelumnya, artinya dibandingkan dengan 

CONTOH SOAL

1. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menjalankan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai random sampling.

Dari hasil random sampling didapatkan bahwa bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, dengan standar deviasi 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunak a= 5%, ujilah pendapat tersebut.

penyelesaian :

Diketahui :

prosedur pengujian hipotesis :

1. Rumusan hipotesis

Dari soal diketahui bahwa pengujian dilakukan dengan dua arah. Sehingga rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut

2. Menentukan taraf nyata

𝑎 = 5%

Karena data berukuran besar, maka tabel yang digunakan adalah tabel Z. sehingga diperoleh

3. Hitung 

4. Keputusan dan Kesimpulan

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG DUA RATA-RATA DATA BERPASANGAN

Data berpasangan adalah data yang memiliki dua perlakuan berbeda pada objek atau sampel yang sama. Pengaruh produktivitas sebelum dan sesudah pelatihan bagi Badu. Jadi disini ada dua perlakuan, pada sampel yang sama. Data seperti ini disebut data tidak bebas atau non-independent.

Prosedur pengujian hipotesis untuk data berpasangan adalah sebagai berikut.

1. Merumuskan hipotesis

• Uji satu arah kanan

• Uji satu arah kiri

• Uji dua arah

dengan 

2. Menetapkan taraf nyata

Misalkan taraf nyata (𝑎) adalah 5%. Selanjutnya menghitung nilai dengan melihat tabel pada lampiran 1, dengan derajat kebebasannya adalah n - 1.

3. Menghitung uji hitung statistik

uji statistik hitung yang digunakan pada uji ini adalah sebagai berikut

dengan 

dimana

4. Membuat keputusan dan kesimpulan

Kriteria keputusan untuk menolak atau menerima adalah sebagai berikut.

• Untuk uji satu arah kanan

• Untuk uji satu arah kiri

• Untuk uji dua arah

CONTOH SOAL

1. Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistik 2. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan hipotesis nol yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistik 2 antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa Universitas Esa Unggul. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut. Datanya sebagai berikut.

PENYELESAIAN

Diketahui :

prosedur pengujian hipotesis

1. Rumusan hipotesis

2. Menetapkan taraf nyata

Dari soal diketahui bahwa 𝑎 = 0,05. Selanjtnya dihitung nilai dari dengan menggunakan tabel pada lampiran 1, dengan derajat kebebasannya n - 1 = 20 - 1 = 19, dua arah, sehingga diperoleh 

3. Menghitung nilai dari 

Sebelum menghitung nilai dari , kita hitung terlebih dahulu perbedaan antara dua sampel. kemudian dihitung rata-rata dari perbedaan tersebut. Setelah itu, dihitung nilai standar deviasi dari perbedaan data berpasangan. Untuk mempermudah perhitungan, maka dibuatlah tabel dibawah ini.

Perhitungan standar deviasi perbedaan sampel berpasangan.

Perhitungan rata-rata perbedaan data berpasangan

Perhitungan nilai 

4. Keputusan dan Kesimpulan

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PROPORSI

Pada pembahasan sebelumnya kita membahas mengenai pengujian terhadap data yang berbentuk interval atau rasio. Pada bagian ini kita akan membahas tentang proporsi. Proporsi adalah suatu pecahan, rasio atau proporsi yang menunjukkan suatu bagian populasi atau sampel yang mempunyai sifat luas. Sebagai contoh adalah suatu survei tentang tingkat pendidikan konsumen dengan mengambil sampel 70 orang, 30 orang dinyatakan berpendidikan SMU. Jadi sampel proporsi yang berpendidikan SMU adalah 30/70 = 42,86 %. Jadi seumpama P merupakan proporsi untuk sampel, proporsi sampel (P) adalah:

Dalam menguji proporsi sampel populasi ada beberapa asumsi yang perlu dipenuhi yaitu:

1. Data sampel yang diperoleh dengan perhitungan

2. Hasil dari percobaan diklasifikasikan dalam 2 kategori yang mutually exclusif yaitu sukses atau gagal;

3. Probabilitas untuk sukses pada tiap perlakuan adalah sama;

4. Tiap-tiap perlakuan adalah independen.

Prosedur pengujian hipotesis :

1. Rumuskan hipotesis

2. Menetapkan taraf nyata

Misalkan taraf nyata (𝑎) adalah 5%. selanjutnya menghitung nilai  dengan melihat tabel pada lampiran 1

3. Menghitung nilai dari

Nilai dari dapat dihitung dengan menggunakan rumus

4. Keputusan dan kesimpulan

Kriteria keputusan untuk menolak atau menerima  adalah sebagai berikut.

• Untuk uji satu arah kanan

• Untuk uji satu arah kiri

• Untuk uji dua arah

CONTOH SOAL

Seorang pejabat bank konvensional berpendapat, bahwa petani peminjam kredit BIMAS yang belum mengembalikan kreditnya sebesar 70%, dengan alternative lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya tersebut, kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit. Ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan a=10%, ujilah pendapat tersebut.

Jawab:

Diketahui:

Prosedur pengujian hipotesis

1. Rumusan hipotesis

2. Menetapkan taraf nyata

Dari soal diketahui nilai dari a = 10%

Selanjutnya dihitung nilai  dengan menggunakan tabel pada lampiran 1

3. Hitung nilai 

4. Keputusan dan Kesimpulan

LAMPIRAN 1

Tabel Z dan t

Demikian pembahasan-pembahasan mengenai Pengujian Hipotesis beserta dengan beberapa contoh soal. Semoga pembahasan diatas dapat bermanfaat untuk teman-teman…