Statistik Blog: Analysis Of Variance

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Hai hai hai, Sahabat Generasi Emas 2020!

Gimana nih kabar kalian semua? Masih semangatkan, untuk mencari informasi dalam rangka mencerdaskan diri?

Kali ini kita akan membahas tentang Analysis Of Variance (ANOVA), yuk kita mulai langsung aja!

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)
Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance).

Pada dasarnya, pola sampel dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok, yakni :

Seluruh sampel, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok yang lain, berasal dari populasi yang sama. Untuk kondisi ini, hipotesis nol berbunyi: “tidak ada efek dari perlakuan (treatment)”
Sampel yang ada pada kelompok yang satu berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sampel yang ada di kelompok yang lain. Untuk kondisi ini, hipotesis nol berbunyi: “tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok”.

Sebagai contoh, ANOVA digunakan untuk membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematikanya (untuk 5 kelompok) adalah :

Bunyi hipotesis sebagaimana yang disebutkan di atas bersifat fleksibel karena tidak

menyebutkan secara pasti µ mana yang berbeda dengan lainnya. Hal ini berarti bahwa µ mana yang tidak sama bukan merupakan masalah

Anova dapat digunakan untuk menganalisa sejumlah sampel dengan jumlah data yang sama pada tiap-tiap kelompok sampel, atau dengan jumlah data yang berbeda. ANOVA mensyaratkan datadata penelitian untuk dikelompokkan berdasarkan kriteria tertentu. Penggunaan “variance” sesuai dengan prinsip dasar perbedaan sampel: sampel yang berbeda dilihat dari variabilitas-nya. Ukuran yang baik untuk melihat variabilitas adalah variance atau standard deviation (simpangan baku).

ANOVA SATU JALUR

Dinamakan analisis varians satu jalur, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor. Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i.

ANOVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANOVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut :

1) Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih

disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.

2) Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif.

3) Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu.

Tujuan dari uji ANOVA satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda, berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). ANOVA satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.

CONTOH :

Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit. Berikut datanya.

Dengan menggunakan taraf nyata 5%, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama.

Penyelesaian :

N = 25 (Jumlah semua anggota)

n = 5 (Jumlah anggota dalam masing-masing kelompok)

k = 5 (Jumlah kelompok)

Prosedur pengujian hipotesis.

1. Perumusan hipotesis

2. Menetapkan taraf nyata

Dari soal diketahui bahwa 𝑎 = 5%

Selanjutnya dihitung nilai dari

Derajat kebebasan pembilang :

Derajat kebebasan penyebut :

Jadi,

3. Perhitungan nilai

Untuk perhitungan nilai

kita akan membuat tabel ANOVA nya dengan menghitung nilai JKK, JKT, JKE dan nilai dari A dan B nya

Jumlah kuadrat antar sampel

Jumlah kuadrat total

Jumlah kuadrat dalam sampel

JKE = JKT - JKK = 137,04 - 79,44 = 57,6

Rata-rata kuadrat antar sampel

Rata-rata kuadrat dalam sampel

Nilai dari

Jadi, Tabel ANOVA nya

4. Keputusan dan kesimpulan

ANOVA DUA JALUR

Pengujian klasifikasi dua jalur tanpa nteraksi merupakan pengujian hipotesis tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut dtiadakan. tujuan dari pengujian hipotesis ANOVA dua jalur adalah untuk mengetahui apakah ada pengaryh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

CONTOH :
Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi dengan penggunaan pupuk yang berbeda.